Ha misztikus számokról esik szó, akkor akarva-akaratlanul is Püthagorasz, a „számok atyja” jut elsőként az ember eszébe. A görög filozófus, matematikus, csillagász i.e. 580-570 körül született Szamoszban, és i.e. 500 körül halt meg Metapontionban. Dél-Itáliában, Krotonban alapította meg ezoterikus szövetségét, amely nemcsak filozófiai iskolaként, hanem vallási-politikai egyesületként is működött. Tanításának középpontjában a rend állt: a zenei, a matematikai, a kozmikus, valamint az etikai és szociális rend. Úgy vélte, hogy mivel a számok idősebbek a testnél, ennélfogva a hatalmuk is meghatározó, nélkülük lehetetlen elérni a rendet és a szépséget.
Püthagorasznak nem maradtak fenn írásai, munkásságáról egyik követője, Philolaosz számolt be, filozófiáját főleg Platón és Arisztotelész megjegyzéseiből ismerjük. Kortársai gyakorta bélyegezték bogaras prófétának, Hérakleitosz elmarasztalóan nevezte tudóskodónak, Platón viszont már elismerően szólt róla, Arisztotelész pedig matematikai érdemeit méltatta.
Püthagorasz iskolája az erkölcsös élet, az önmegtartóztatás és tisztaság tanait hirdette, tanítványai hittek a lélekvándorlásban, tisztelték az isteneket, a hatóságokat, a törvényeket, a hazát. Az utókorra fennmaradt legjelentősebb munkájuk a számelméletük. Püthagorasz és hívei a számok bűvöletében éltek, világképükben minden létező legáltalánosabb és legbensőbb lényegét a számok hordozzák, amelyek feltárják, megismertetik minden dolog rejtett tartalmát, kormányozzák a világmindenséget, harmóniát létesítenek az istenek és a természet között, irányítják az embereket és összehangolják az Univerzum sokféleségét. A világ matematikai rendszerében kizárólag a számok képesek megteremteni az összhangot. A bolygók és a csillagok méretében, súlyában, távolságában misztikus számok rejtőznek; ezek köré építette fel a Teremtő a Világmindenséget.
A mester és tanítványai különbséget tettek a páros és páratlan számok között. A páratlanok, mivel nem oszthatók kettővel, határozott, behatároló, formáló, férfias számok, a párosak viszont két egyenlő részre oszthatók, ezért ezek határ nélküli, az anyagot szimbolizáló, nőies számok. felfigyeltek rá, hogy minden létező ellentétpárokban (páros-páratlan, jó-rossz, jobb-bal, férfi-no stb.) jelenik meg, és úgy gondolták, hogy a páros és a páratlan számok örök ellentétét egyensúlyt, békét és rendet teremtve a különböző jellegű számok között a Mindenség harmóniája egyenlíti ki. A páros és a páratlan számok közti kapcsolatok felderítésére értékes kutatásokat is végeztek. Többek között felismerték, hogy a páros számok összege és különbsége is páros. Páros számú páratlan szám összege páros; páratlan számú páratlan szám összege páratlan. Ha páros számból páratlant vonunk ki, akkor páratlan számot kapunk. Páratlan és páros szám szorzata páros. Olyan szám, amelynek a fele páratlan, csak úgy bontható kéttényezős szorzatra, ha az egyik tényező páros, a másik páratlan.
A püthagoreusok szívesen szemléltették a számokat kirakott kavicsokkal. Sok esetben így jelképezték tételeik igazát. A különböző alakzatokba rendezett kavicsok számát figurális számoknak nevezték. Filozófiai bölcselkedésük szerint az egyes a pont, mert nincs kiterjedése; a kettes az egyenes, mely két pontot kapcsol össze; a hármas szám a sík, mely három pontot köt össze; a négyes a test, mely négy pontot kapcsol egymásba.
Püthagorasz minden szám eredetét az első négy számra vezette vissza, ezek összegével (1+2+3+4=10) már egy magasabb minőséget, az Univerzum összes jelenségét fejezte ki. A püthagoreusok ugyanekkor azt a négy számot tekintették minden geometriai test ősének is. A geometriai ábrák közül a háromszöggel a bölcsességet, a négyszöggel a természetet és a cselekvő embert, az ötszöggel az örök, tökéletes világmindenséget reprezentálták. A kettős háromszög alkotta hatszögben látták megtestesülni az együttéléshez szükséges erőt és energiát. Számelméletüket tulajdonképpen a számok és a térdimenziók azonosításából eredeztették. A püthagoreusok felfogásában az egyes az oszthatatlan egység, az istenség jelképe; a kettes, lévén páros szám, a viszály száma; a hármas, az első férfias jellegű szám, a rend, a sors szimbolikája; a négyes jelenti a formát és a testet s mindazt, ami a négy őselemből létrejött, valamint a természet változó jelenségeit; az ötös sokszínűségénél fogva különleges erővel, alkalmazkodóképességgel, változatossággal rendelkezett; a hatosban egyesült a házassághoz szükséges összhang, nyugalom; a hetes a szeretetet és a barátságot; a nyolcas az igazságot; a kilences az energiát szimbolizálta; a tízes pedig a szférák szimfóniájaként lett a legtökéletesebb szám.
Ezenkívül megkülönböztettek tökéletes és baráti számpárokat is. Tökéletesnek nevezték azt a számot, amely egyenlő az önmagánál kisebb osztóinak összegével. Ilyen például a 6, mert 1+2+3=6, ahol az 1, 2 és 3 a 6 osztói. Tökéletes szám a 28 is, hiszen 1+2+4+7+14=28. A püthagoreusok tudtak a 496 és 8128 tökéletes számokról is.
A baráti számpárok olyan számkettősök, amelyek bármelyike egyenlő a másik (az adott számnál kisebb)osztóinak az összegével. A püthagoreusok csak a 220, 284 baráti számpárt ismerték. A két szám barátsága könnyen igazolható, ugyanis a 220 osztói: az 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 és a 110, amelyek összege: 284, míg a 284 osztói: az 1, 2, 4, 71, és a 142, ezek összege pedig 220.
